Wiemy, że najmniejszy kąt leży naprzeciwko najkrótszego boku, a największy kąt leży naprzeciwko najdłuższego boku.

Rysunek pomocniczy:

Z twierdzenia sinusów:

$\frac{6}{\sin \beta }=\frac{4}{\sin \alpha }$  

$6\sin \alpha =4\sin \beta$  

$\frac{6}{4}\sin \alpha =\sin \beta$  

Korzystając z tw. cosinusów mamy:

$4^2=5^2+6^2-2\cdot 5\cdot 6\cdot \cos \alpha$  

$16=25+36-60\cos \alpha$  

$16=61-60\cos \alpha$  

$-45=-60\cos \alpha$  

$\frac{3}{4}=\cos \alpha$  

Zatem otrzymujemy:

$\sin \beta =\frac{6}{4}\sin \alpha =2\cdot \frac{3}{4}\cdot \sin \alpha =2\cdot \cos \alpha \cdot \sin \alpha$  

Co należało pokazać.