$P=\frac{1}{2}ab\sin \gamma$  

$P=\frac{1}{2}ac\sin \beta$  

$P=\frac{1}{2}bc\sin \alpha$  

Możemy to zapisać następująco:

$\frac{1}{2}ab\sin \gamma =\frac{1}{2}ac\sin \beta =\frac{1}{2}bc\sin \alpha$  

Mnożąc przez $2$   otrzymujemy:

$ab\sin \gamma =ac\sin \beta =bc\sin \alpha$  

Dzieląc przez  $abc$  otrzymujemy:

$\frac{\sin \gamma }{c}=\frac{\sin \beta }{b}=\frac{\sin \alpha }{a}$  

 

$\frac{\sin \gamma }{c}=\frac{\sin \beta }{b}$  

$\sin \gamma \cdot b=\sin \beta \cdot c$  

$\frac{\sin \gamma \cdot b}{\sin \beta }=c\mid :\sin \gamma$  

$\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }$  

 

Podobnie:

$\frac{\sin \beta }{b}=\frac{\sin \alpha }{a}$  

$a\sin \beta =b\sin \alpha \mid :\sin \beta$  

$a=\frac{b\sin \alpha }{\sin \beta }\mid :\sin \alpha$  

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }$  

 

Wobec tego otrzymujemy:

$\frac{a}{\sin \alpha }=\frac{b}{\sin \beta }=\frac{c}{\sin \gamma }$