Rysunek pomocniczy:

Wyznaczmy wysokość tego trapezu. Zauważmy, że jest to średnica okręgu, zatem:

$h=2\cdot r=2\cdot 1=2$  

Korzystając z tw. sinusów otrzymujemy:

$\frac{2}{c}=\sin {45}^o$  

$\frac{2}{c}=\frac{\sqrt{2}}{2}$  

$c=\frac{4}{\sqrt{2}}=\frac{4\sqrt{2}}{2}=2\sqrt{2}$  

Korzystając z tw. o okręgu wpisanym w czworokąt otrzymujemy:

$a+b=c+c$  

$a+b=2\sqrt{2}+2\sqrt{2}$  

$a+b=4\sqrt{2}$  

 Zauważmy, że:

$d=2$    (ponieważ kąt ostry trapezu ma miarę 45^o, zatem d=h)

Zauważmy, że:

$b=a+d+d|+a$

$a+b=2a+2d$

$4\sqrt{2}=2a+2d$

$2a+2\cdot 2=4\sqrt{2}$  

$a+2=2\sqrt{2}$  

$a=2\sqrt{2}-2$  

$b=2\sqrt{2}-2+2+2=2\sqrt{2}+2$