a)

Rysunek pomocniczy:

Korzystając z tw. o okręgu wpisanym w czworokąt otrzymujemy:

$18+8=c+c$  

$26=2c\mid :2$  

$13=c$  

 

$x=\frac{18-8}{2}=\frac{10}{2}=5$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$x^2+h^2=c^2$  

$5^2+h^2={13}^2$  

$25+h^2=169\mid -25$  

$h^2=144$  

$h=12$                    

 

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{\left(18+8\right)\cdot 12}{2}=26\cdot 6=156\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

b)

Rysunek pomocniczy:

 

Korzystając z tw. o okręgu wpisanym w czworokąt otrzymujemy:

$a+b=5+7$  

$a+b=12$  

 

$h=2\cdot r=2\cdot 2=4$  

 

$\text{L}=b+5+a+7=a+b+12=12+12=24\left[\text{cm}\right]$  

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{12\cdot 4}{2}=12\cdot 2=24\left[{\text{cm}}^2\right]$  

---

c)

Rysunek pomocniczy:

Korzystając z tw. o okręgu wpisanym w czworokąt otrzymujemy:

$x+12+x=c+c$  

$2x+12=2c\mid :2$  

$x+6=c$  

 

$d=\frac{x+12-x}{2}=6$  

 

$h=2\cdot r=2\cdot 4=8$  

 

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

$d^2+h^2=c^2$  

$6^2+8^2=c^2$  

$36+64=c^2$  

$100=c^2$  

$c=10$  

 

$x+6=c$  

$x+6=10$

$x=4$   

 

$\text{L}=x+12+c+x+c=4+12+10+4+10=40\left[\text{cm}\right]$  

$P=\frac{\left(a+b\right)\cdot h}{2}=\frac{\left(x+12+x\right)\cdot 8}{2}=\left(4+12+4\right)\cdot 4=20\cdot 4=80\left[{\text{cm}}^2\right]$