$\text{a)}$  

Po wprowadzeniu powyższych oznaczeń możemy obliczyć długość boku b z twierdzenia Pitagorasa:

${10}^2+b^2={\left(6+b-4\right)}^2$

$100+b^2={\left(2+b\right)}^2$

$100+b^2=4+4b+b^2$

$100=4+4b$

$100-4=4b$

$96=4b$

$b=24\left[\text{cm}\right]$

 

Oznaczmy jako c długość przeciwprostokątnej.

${10}^2+{24}^2=c^2$  

$100+576=c^2$

$c^2=676$

$c=26\left[\text{cm}\right]$

---

$\text{b)}$  

Po wprowadzeniu powyższych oznaczeń sporządzamy układ równań:

$\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2={10}^2\\ a-2+b-2=10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=100\\ a+b-4=10\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=100\\ a+b=14\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{a}^2+b^2=100\\ a=14-b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}{\left(14-b\right)}^2+b^2=100\\ a=14-b\end{array}$

$\{\begin{array}{l}196-28b+b^2+b^2=100\\ a=14-b\end{array}$

Rozwiązując pierwsze równanie mamy:

$196-28b+2b^2=100$

$2b^2-28b+96=0$     

$b^2-14b+48=0$

$\Delta ={\left(-14\right)}^2-4\cdot 1\cdot 48=196-192=4$

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{4}=2$

$b_1=\frac{-\left(-14\right)-2}{2\cdot 1}=\frac{14-2}{2}=6$

$b_2=\frac{-\left(-14\right)+2}{2\cdot 1}=\frac{14+2}{2}=8$

Zatem otrzymujemy:

$\{\begin{array}{l}b=6\\ a=14-6\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}b=8\\ a=14-8\end{array}$  

$\{\begin{array}{l}b=6\\ a=8\end{array}\text{lub}\{\begin{array}{l}b=8\\ a=6\end{array}$  

 

Pozostałe boki tego trójkąta to 6, 8.