Rysunek pomocniczy:

Oznaczmy:

$\left|\sphericalangle ABC\right|=\alpha$  

$\left|\sphericalangle BCA\right|=\beta$  

 

Zauważmy, że:

$\frac{h}{a}=\sin \alpha$       

$h=a\sin \alpha$

Zauważmy, że wysokość tego trójkąta jest nie dłuższa niż połowa jego przeciwprostokątnej (aby się o tym przekonać, wystarczy narysować okrąg o średnicy BC i promieniu długości $\frac{1}{2}c$ ), zatem spełniony jest warunek:

$h\le \frac{1}{2}c$  

 

Zatem mamy:

$P_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot c\cdot h$  

$P_{ABC}\le \frac{1}{2}c\cdot \frac{1}{2}c$  

$P_{ABC}\le \frac{1}{4}{c}^2$  

 

Odp. A