Rysunek pomocniczy:

---

$\text{a)}$  

$\alpha ={60}^o$  

$a=8$  

$h=6\sqrt{3}$  

Zauważmy, że z własności trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym mamy

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{h}{a-b}$  

Znamy kąt, zatem możemy obliczyć jego tangens i przekształcić

$\sqrt{3}=\frac{h}{a-b}$  

$h=\sqrt{3}\left(8-b\right)$  

Wstawiamy wielkość h podaną w treści zadania

$6\sqrt{3}=\sqrt{3}\left(8-b\right)$   

$b=2$   

Mamy również związek

$\sin {60}^o=\frac{h}{x}$  

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{h}{x}$  

Zatem:

$x=\frac{2h}{\sqrt{3}}=\frac{12\sqrt{3}}{\sqrt{3}}=12$  

 

Zatem otrzymujemy:

$L=a+b+h+x=8+2+6\sqrt{3}+12=\underline{22+6\sqrt{3}}$   

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$e^2=h^2+b^2$  

$e^2=108+4$  

$e^2=112$  

$e=4\sqrt{7}$   

 

$d^2=h^2+a^2$  

$d^2=108+64$  

$d^2=172$  

$d=2\sqrt{43}$  

---

$\text{b)}$  

$\alpha ={30}^o$  

$b=10$  

$h=4$  

Zauważmy, że prawdziwy jest związek

$\sin {30}^o=\frac{h}{x}$  

$\frac{1}{2}=\frac{h}{x}$  

$x=2h$  

$x=8$  

Również

$\cos {30}^o=\frac{a-b}{x}$  

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{a-b}{x}$  

$8\cdot \frac{\sqrt{3}}{2}=a-b$  

$4\sqrt{3}+10=a$  

 

Zatem otrzymujemy:

$L=a+b+h+x=4\sqrt{3}+10+10+4+8=32+4\sqrt{3}$     

 

Z twierdzenia Pitagorasa:

$e^2=h^2+b^2$   

$e^2=16+100$  

$e^2=116$  

$e=2\sqrt{29}$    

 

$d^2=h^2+a^2$  

$d^2=16+48+80\sqrt{3}+100$  

$d^2=164+80\sqrt{3}$  

$d=\sqrt{164+80\sqrt{3}}$  

$d=2\sqrt{41+20\sqrt{3}}$