$\text{a)}$  

Zał:

$x+2\ge 0,x^2-4\ne 0$  

$x\ge -2,\left(x-2\right)\left(x+2\right)\ne 0$  

$x\ge -2,x\ne 2,x\ne -2$  

$D_f=\left(-2,2\right)\cup \left(2,+\infty \right)$  

 

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{\sqrt{x+2}}{x^2-4}=0$  

$\sqrt{x+2}=0$  

$x+2=0$  

$x=-2\notin D$  

Zatem funkcja nie ma miejsc zerowych. 

---

$\text{b)}$  

Zał:

$-x\ge 0,2-x^2\ne 0$  

$x\le 0,2\ne x^2$  

$x\le 0,x\ne \sqrt{2},x\ne -\sqrt{2}$  

$D_f=\left(-\infty ,-\sqrt{2}\right)\cup (-\sqrt{2},0⟩$  

  

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{\sqrt{-x}}{2-x^2}=0$  

$\sqrt{-x}=0$  

$-x=0$  

$x=0$  

---

$\text{c)}$  

Zał:

$1-x\ge 0,x+2>0$  

$1\ge x,x>-2$  

$D_f=(-2,1⟩$  

 

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{\sqrt{1-x}}{\sqrt{x+2}}=0$  

$\sqrt{1-x}=0$  

$1-x=0$  

$1=x$  

---

$\text{d)}$  

Zał:

$x+5\ge 0,x-3>0$  

$X\ge -5,x>3$  

$D_f=\left(3,+\infty \right)$  

 

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{\sqrt{x+5}}{\sqrt{x-3}}=0$  

$\sqrt{x+5}=0$  

$x+5=0$  

$x=-5\notin D$  

Zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.

---

$\text{e)}$  

Zał:

$x^2>0$  

$x\ne 0$  

$D_f=R\backslash \left\{0\right\}$  

 

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{x}{\sqrt{x^2}}=0$  

$x=0\notin D$  

Zatem funkcja nie ma miejsc zerowych.

---

$\text{f)}$  

Zał:

$x-1\ge 0,1+\sqrt{1-x}\ne 0,1-x\ge 0$  

$x\ge 1,\sqrt{1-x}\ne -1,1\ge x$  

$D_f=\left\{1\right\}$  

 

Wyznaczmy miejsca zerowe.

$f\left(x\right)=0$  

$\frac{\sqrt{x-1}}{1+\sqrt{1-x}}=0$  

$\sqrt{x-1}=0$  

$x-1=0$  

$x=1$