$\text{a)}{x}^2-6x-7=0$  

$\Delta ={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-7\right)=36+28=64,\sqrt{\Delta }=\sqrt{64}=8$  

$x_1=\frac{6-8}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{6+8}{2}=\frac{14}{2}=7$  

$\text{b)}2x^2+7x-4=0$  

$\Delta =7^2-4\cdot 2\cdot \left(-4\right)=49+32=81,\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9$  

$x_1=\frac{-7-9}{2\cdot 2}=\frac{-16}{4}=-4$  

$x_2=\frac{-7+9}{2\cdot 2}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$  

$\text{c)}4x^2+5x+1=0$  

$\Delta =5^2-4\cdot 4\cdot 1=25-16=9,\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$  

$x_1=\frac{-5-3}{2\cdot 4}=\frac{-8}{8}=-1$  

$x_2=\frac{-5+3}{2\cdot 4}=\frac{-2}{8}=-\frac{1}{4}$  

$\text{d)}4x^2-2x+\frac{1}{4}=0$  

$\Delta ={\left(-2\right)}^2-4\cdot 4\cdot \frac{1}{4}=4-4=0$  

$x_0=\frac{2}{2\cdot 4}=\frac{1}{4}$  

$\text{e)}5x^2+2x+1=0$  

$\Delta =2^2-4\cdot 5\cdot 1=4-20=-16<0$  

Δ<0, więc równanie jest sprzeczne (nie ma rozwiązań).

$\text{f)}-6x^2+x+1=0$  

$\Delta =1^2-4\cdot \left(-6\right)\cdot 1=1+24=25,\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$  

$x_1=\frac{-1-5}{2\cdot \left(-6\right)}=\frac{-6}{-12}=\frac{1}{2}$  

$x_2=\frac{-1+5}{2\cdot \left(-6\right)}=\frac{4}{-12}=-\frac{1}{3}$  

$\text{g)}25x^2+5x-6=0$  

$\Delta =5^2-4\cdot 25\cdot \left(-6\right)=25+600=625,\sqrt{\Delta }=\sqrt{625}=25$  

$x_1=\frac{-5-25}{2\cdot 25}=\frac{-30}{50}=-\frac{3}{5}$  

$x_2=\frac{-5+25}{2\cdot 25}=\frac{20}{50}=\frac{2}{5}$  

$\text{h)}2x^2-6\sqrt{2}x+9=0$  

$\Delta ={\left(-6\sqrt{2}\right)}^2-4\cdot 2\cdot 9=36\cdot 2-36\cdot 2=0$  

$x_0=\frac{6\sqrt{2}}{2\cdot 2}=\frac{3\sqrt{2}}{2}$  

$\text{i)}\frac{3}{2}{x}^2-\frac{7}{2}x+1=0$  

$\Delta ={\left(-\frac{7}{2}\right)}^2-4\cdot \frac{3}{2}\cdot 1=\frac{49}{4}-6=\frac{49}{4}-\frac{24}{4}=\frac{25}{4},\sqrt{\Delta }=\sqrt{\frac{25}{4}}=\frac{5}{2}$  

$x_1=\frac{\frac{7}{2}-\frac{5}{2}}{2\cdot \frac{3}{2}}=\frac{\frac{2}{2}}{3}=\frac{1}{3}$  

$x_2=\frac{\frac{7}{2}+\frac{5}{2}}{2\cdot \frac{3}{2}}=\frac{\frac{12}{2}}{3}=\frac{6}{3}=2$