Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją rosnącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, należących do zbioru A, z nierówności x₁<x₂ wynika nierówność f(x₁)<f(x₂).

Funkcję liczbową f: X→Y nazywamy funkcją malejącą w zbiorze A, A⊂X, wtedy i tylko wtedy, gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, należących do zbioru A, z nierówności x₁<x₂ wynika nierówność f(x₁)>f(x₂).

Uwaga: Z powyższych definicji wynika, że, gdy dla dowolnych argumentów x₁, x₂, takich, że x₁<x₂, zachodzi nierówność f(x₁)-f(x₂)<0, to funkcja jest rosnąca. Natomiast, gdy f(x₁)-f(x₂)>0, funkcja jest malejąca. 

Zgodnie z powyższym, aby zbadać, że funkcja jest monotoniczna, wystarczy pokazać, że znak wyrażenia f(x₁)-f(x₂) jest stały.