Dane są wielomiany w(x)=x^3-1...- Zadanie 1: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) u (x) = 2 w (x) + (1 - x) p (x) = 2 (x^{3} - 1) + (1 - x) (2 x^{2} + 4 x + 1) = 2 x^{3} - 2 + (2 x^{2} + 4 x + 1 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - x) = 2 x^{3} - 2 + 2 x^{2} + 4 x + 1 - 2 x^{3} - 4 x^{2} - x = - 2 x^{2} + 3 x - 1$

$s t (u) = 2$

$b) u (x) = [w (x)]^{2} - \frac{x ^{4}}{2} p (x) = (x^{3} - 1)^{2} - \frac{x ^{4}}{2} (2 x^{2} + 4 x + 1) = x^{6} - 2 x^{3} + 1 - x^{6} - 2 x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} = - 2 x^{5} - \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{3} + 1$