$\text{a)}w\left(x\right)=3x^3+12x=3x\left(x^2+4\right)$  

Trójmian x²+4 jest nierozkładalny, ponieważ:

$x^2+4>0\text{dla}x\in \mathbf{R}$  

---

$\text{b)}w\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^6+\frac{3}{4}{x}^4=\frac{1}{4}{x}^6+3\cdot \frac{1}{4}{x}^4=\frac{1}{4}{x}^4\cdot \left(x^2+3\right)$  

Trójmian x²+3 jest nierozkładalny, ponieważ:

$x^2+3>0\text{dla}x\in \mathbf{R}$  

---

$\text{c)}w\left(x\right)=-6x^5-42x^3=-6x^3\left(x^2+7\right)$  

Trójmian x²+7 jest nierozkładalny, ponieważ:

$x^2+7>0\text{dla}x\in \mathbf{R}$  

---

$\text{d)}w\left(x\right)=-\sqrt{2}{x}^7-\sqrt{6}{x}^5=-\sqrt{2}{x}^5\left(x^2+\sqrt{3}\right)$  

Trójmian x²+√3 jest nierozkładalny, ponieważ:

$x^2+\sqrt{3}>0\text{dla}x\in \mathbf{R}$  

---

$\text{e)}w\left(x\right)=7x^{11}-5x^{10}+x^9=x^9\left(7x^2-5x+1\right)$  

Trójmian 7x²-5x+1 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 7\cdot 1=25-28=-3<0$  

---

$\text{f)}w\left(x\right)=\frac{1}{4}{x}^6+x^5+2x^4=x^4\left(\frac{1}{4}{x}^2+x+2\right)$  

Trójmian $\frac{1}{4}{x}^2+x+2$   jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta =1^2-4\cdot \frac{1}{4}\cdot 2=1-2=-1<0$  

---

$\text{g)}w\left(x\right)=-4x^5+3x^4-7x^3=-x^3\left(4x^2-3x+7\right)$  

Trójmian 4x²-3x+7 jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 4\cdot 7=9-112=-103<0$  

---

$\text{h)}w\left(x\right)=3\sqrt{2}{x}^5-2\sqrt{3}{x}^4+\sqrt{6}{x}^3=x^3\left(3\sqrt{2}{x}^2-2\sqrt{3}x+\sqrt{6}\right)$  

Trójmian  $3\sqrt{2}{x}^2-2\sqrt{3}x+\sqrt{6}$  jest nierozkładalny, ponieważ:

$\Delta ={\left(-2\sqrt{3}\right)}^2-4\cdot 3\sqrt{2}\cdot \sqrt{6}=4\cdot 3-12\sqrt{12}=12-12\sqrt{12}=12-12\cdot 2\sqrt{3}=12-24\sqrt{3}<0$