$\text{a)}{x}^6-9x^3+8=0$  

${\left(x^3\right)}^2-9x^3+8=0$  

Podstawiamy x³=t.

$t^2-9t+8=0$  

Rozwiązujemy równanie ze zmienną t.

$\Delta ={\left(-9\right)}^2-4\cdot 1\cdot 8=81-32=49,\sqrt{\Delta }=\sqrt{49}=7$  

$t_1=\frac{9-7}{2}=\frac{2}{2}=1\text{lub}{t}_2=\frac{9+7}{2}=\frac{16}{2}=8$  

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

$x^3=1\text{lub}{x}^3=8$  

$x=1\text{lub}x=2$  

---

$\text{b)}{x}^6-7x^3-8=0$  

${\left(x^3\right)}^2-7x^3-8=0$  

Podstawiamy x³=t.

$t^2-7t-8=0$  

Rozwiązujemy równanie ze zmienną t.

$\Delta ={\left(-7\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-8\right)=49+32=81,\sqrt{\Delta }=\sqrt{81}=9$  

$t_1=\frac{7-9}{2}=\frac{-2}{2}=-1\text{lub}{t}_2=\frac{7+9}{2}=\frac{16}{2}=8$  

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

$x^3=-1\text{lub}{x}^3=8$  

$x=-1\text{lub}x=2$  

---

$\text{c)}{x}^6-x^3-2=0$  

${\left(x^3\right)}^2-x^3-2=0$  

Podstawiamy x³=t.

$t^2-t-2=0$  

Rozwiązujemy równanie ze zmienną t.

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-2\right)=1+8=9,\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$  

$t_1=\frac{1-3}{2}=\frac{-2}{2}=-1\text{lub}{t}_2=\frac{1+3}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

$x^3=-1\text{lub}{x}^3=2$  

$x=-1\text{lub}x=\sqrt[3]{2}$