a) Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=a\left(x-1\right)\left(x-3\right)$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji i wyznaczamy a:

$f\left(0\right)=3$  

$a\cdot \left(0-1\right)\cdot \left(0-3\right)=3$  

$a\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-3\right)=3$  

$3a=3\mid :3$  

$a=1$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)=x^2-3x-x+3=x^2-4x+3$  

---

Podsumowując

• wzór funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=\left(x-1\right)\left(x-3\right)$  

• wzór funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=x^2-4x+3$  

---

---

b) Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=a\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji i wyznaczamy a:

$f\left(0\right)=-\frac{3}{2}$  

$a\cdot \left(0+1\right)\cdot \left(0-3\right)=-\frac{3}{2}$  

$a\cdot 1\cdot \left(-3\right)=-\frac{3}{2}$  

$-3a=-\frac{3}{2}\mid \cdot \left(-\frac{1}{3}\right)$  

$a=\frac{1}{2}$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-3x+x-3\right)=\frac{1}{2}\left(x^2-2x-3\right)=\frac{1}{2}{x}^2-x-\frac{3}{2}$  

---

Podsumowując

• wzór funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}\left(x+1\right)\left(x-3\right)$  

• wzór funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=\frac{1}{2}{x}^2-x-\frac{3}{2}$  

---

---

c) Zapisujemy wzór funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=ax\left(x+4\right)$  

Podstawiamy współrzędne punktu P do wzoru funkcji i wyznaczamy a:

$f\left(-3\right)=3$  

$a\cdot \left(-3\right)\cdot \left(-3+4\right)=3$  

$a\cdot \left(-3\right)\cdot 1=3$  

$-3a=3\mid :\left(-3\right)$  

$a=-1$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)$  

Przekształcamy wzór funkcji do postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)=-x^2-4x$  

---

Podsumowując

• wzór funkcji w postaci iloczynowej:

$f\left(x\right)=-x\left(x+4\right)$  

• wzór funkcji w postaci ogólnej:

$f\left(x\right)=-x^2-4x$