a)

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha$  

$\frac{a^2-b^2-c^2}{-2bc}=\cos \alpha$  

$\cos \alpha =\frac{8^2-7^2-5^2}{-2\cdot 7\cdot 5}=\frac{64-49-25}{-70}=\frac{10}{70}=\frac{1}{7}\approx 0,1428$  

$\alpha \approx {82}^o$  

 

Największy kąt ma miarę 82^o, zatem jest to trójkąt ostrokątny.

---

b)

$a^2=b^2+c^2-2bc\cos \alpha$  

$\frac{a^2-b^2-c^2}{-2bc}=\cos \alpha$  

$\cos \alpha =\frac{{25}^2-7^2-{24}^2}{-2\cdot 7\cdot 24}=\frac{625-49-576}{-336}=0$  

$\alpha ={90}^o$  

 

Jest to trójkąt prostokątny.

---

c)

$b^2=a^2+c^2-2ac\cos \beta$  

$\frac{b^2-a^2-c^2}{-2ac}=\cos \beta$  

$\cos \beta =\frac{{11}^2-{10}^2-4^2}{-2\cdot 10\cdot 4}=\frac{121-100-16}{-80}=\frac{5}{-80}=-\frac{1}{16}\approx -0,0625$  

$\beta \in \left({90}^o,{180}^o\right)$  

 

Największy kąt jest kątem rozwartym, zatem jest to trójkąt rozwartokątny.

---

d)

$c^2=a^2+b^2-2ab\cos \gamma$  

${21}^2=6^2+{20}^2-2\cdot 6\cdot 20\cdot \cos \gamma$  

$441=36+400-240\cos \gamma$  

$5=-240\cos \gamma$  

$-\frac{5}{240}=\cos \gamma$  

$-\frac{1}{48}=\cos \gamma$  

$-0,0208\approx \cos \gamma$  

$\cos \left({180}^{\circ }-{89}^{\circ }\right)\approx \cos \gamma$  

${91}^{\circ }\approx \gamma$  

 

Największy kąt jest kątem rozwartym, zatem jest to trójkąt rozwartokątny.