🎓 Uzasadnij, że promień okręgu ... - Zadanie 9: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 - strona 229
Przedmiot:
Matematyka
Wybrana książka:
MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy. Reforma 2019 (Podręcznik, Nowa Era)
Klasa:
II technikum
Strona 229

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że w ośmiokącie foremnym mamy trzy długości przekątnych.

Przekątne AE, BF, CG, DH dzielą ośmiokąt foremny ABCDEFGH o boku długości a na osiem przystających trójkątów równoramiennych, których ramię ma długość x

Zauważmy, że kąt między ramionami każdego z utworzonych trójkątów równoramiennych jest równy:

 

Rozważmy trójkąt ASC

Zauważmy, że jest to trójkąt prostokątny równoramienny, w którym

 

czyli jest to trójkąt o kątach 45°, 45° i 90°. 

Zauważmy, że odcinek KS jest wysokością w tym trójkącie (opuszczoną z wierzchołka kąta prostego).

Korzystając z zależności między długościami boków w tym trójkącie dostajemy 

 

Rozważmy trójkąt prostokątny BKC.

Zauważmy, że

   

 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:

  

 

więc

 

więc

 

 

 

Oznaczmy środek odcinka CD - jako I. Rozważmy trójkąt SDI

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Co należało pokazać.

Komentarze
Informacje o książce
Wydawnictwo:
Nowa Era
Rok wydania:
2020
Autorzy:
Wojciech Babiański, Lech Chańko
ISBN:
9788326738999
Inne książki z tej serii:
Autor rozwiązania
Magda
43028

Nauczyciel

Nauczycielka matematyki z kilkuletnim doświadczeniem. W wolnym czasie uwielbiam podróżować oraz czytać książki o tematyce kryminalnej.