Uzasadnij, że promień okręgu ...

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że w ośmiokącie foremnym mamy trzy długości przekątnych.

Przekątne AE, BF, CG, DH dzielą ośmiokąt foremny ABCDEFGH o boku długości a na osiem przystających trójkątów równoramiennych, których ramię ma długość x. 

Zauważmy, że kąt między ramionami każdego z utworzonych trójkątów równoramiennych jest równy:

Rozważmy trójkąt ASC. 

Zauważmy, że jest to trójkąt prostokątny równoramienny, w którym

czyli jest to trójkąt o kątach 45°, 45° i 90°. 

Zauważmy, że odcinek KS jest wysokością w tym trójkącie (opuszczoną z wierzchołka kąta prostego).

Korzystając z zależności między długościami boków w tym trójkącie dostajemy 

Rozważmy trójkąt prostokątny BKC.

Zauważmy, że

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:

więc

więc

Oznaczmy środek odcinka CD - jako I. Rozważmy trójkąt SDI. 

Korzystając z twierdzenia Pitagorasa dostajemy:

Co należało pokazać.