Rozważmy okrąg wpisany w trójkąt o podstawie długości 6 cm i wysokości 4 cm.

Obliczmy długość ramienia tego trójkąta z twierdzenia Pitagorasa:

$3^2+4^2=c^2$

$9+16=c^2$

$c^2=25$

$c=5\left[\text{cm}\right]$

 

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że odcinek OE to promień okręgu, zatem jest nachylony pod kątem prostym do odcinka BC.

Zauważmy, że |DB|=|EB|=3 (z własności trójkątów podobnych ODB i BEO).

Zatem |CE|=5-|EB|=5-3=2.

Korzystając z tw. Pitagorasa otrzymujemy:

${\left(4-r\right)}^2=r^2+2^2$

$16-8r+r^2=r^2+4$