$\text{a)}$  

Rysunek pomocniczy:

${12}^2+7^2=d^2$

$144+49=d^2$

$d^2=193$

$d=\sqrt{193}$

 

Zatem mamy:

$r=\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{193}=\frac{1}{2}\sqrt{193}$  

---

$\text{b)}$  

Rysunek pomocniczy:

$P=18\left[{\text{cm}}^2\right]$

$\frac{1}{2}\cdot 4\cdot d=18$

$2d=18$  

$d=9\left[\text{cm}\right]$  

 

Zatem otrzymujemy:

$r=\frac{d}{2}=\frac{9}{2}=4\frac{1}{2}\left[\text{cm}\right]$

Obliczmy długość tego okręgu.

$L=2\pi r=2\pi \cdot \frac{9}{2}=9\pi \left[\text{cm}\right]$  

---

$\text{c)}$  

Rysunek pomocniczy:

Zauważmy, że trójkąt ABD jest podobny do trójkąta ABC na mocy cechy kąt-kąt-kąt, zatem:

$\frac{\left|BD\right|}{\left|AB\right|}=\frac{\left|AB\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{x}{b}=\frac{b}{3x}$  

$b^2=3x^2$  

$b=\sqrt{3}x$  

Podobnie trójkąt ADC jest podobny do trójkąta ABC, zatem:

$\frac{\left|CD\right|}{\left|AC\right|}=\frac{\left|AC\right|}{\left|BC\right|}$  

$\frac{2x}{a}=\frac{a}{3x}$  

$6x^2=a^2$  

$\sqrt{6}x=a$  

 

$P=\frac{1}{2}ab$  

$24\sqrt{2}=\frac{1}{2}ab$  

$24\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot \sqrt{6}x\cdot \sqrt{3}x$  

$24\sqrt{2}=\frac{1}{2}\sqrt{18}{x}^2$  

$24\sqrt{2}=\frac{1}{2}\cdot 3\sqrt{2}{x}^2\mid :\sqrt{2}$  

$24=\frac{3}{2}{x}^2\mid :\frac{3}{2}$  

$16=x^2$  

$4=x$  

Zatem:

$\left|BC\right|=3x=3\cdot 4=12$  

Wobec tego promień tego okręgu wynosi:

$r=\frac{\left|BC\right|}{2}=\frac{12}{2}=6$  

 

Obliczmy pole tego koła.

$P_{◯}=\pi \cdot 6^2=36\pi \left[{\text{cm}}^2\right]$