Dany jest okrąg O1 i promieniu r1 ...- Zadanie 4: MATeMAtyka 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

$a)$

Zauważmy, że:

$r_{1} + r_{2} = 3 \frac{1}{2} + 4 \frac{1}{2} = 8$

$r_{2} - r_{1} = 4 \frac{1}{2} - 3 \frac{1}{2} = 1$

Zatem:

$r_{1} + r_{2} > ∣ O_{1} O_{2} ∣ > r_{2} - r_{1}$

Wobec tego są to okręgi przecinające się, czyli istnieją dwie wspólne styczne.

$b)$

Zauważmy, że:

$r_{1} + r_{2} = 11 + 13 = 24$

Zatem:

$r_{1} + r_{2} = ∣ O_{1} O_{2} ∣$

Wobec tego są to okręgi styczne zewnętrznie , czyli istnieją trzy wspólne styczne.

$c)$

Zauważmy, że:

$r_{1} + r_{2} = \frac{1}{3} + \frac{1}{2} = \frac{2}{6} + \frac{3}{6} = \frac{5}{6}$

$r_{2} - r_{1} = \frac{1}{2} - \frac{1}{3} = \frac{3}{6} - \frac{2}{6} = \frac{1}{6}$

Zatem:

$r_{2} - r_{1} = ∣ O_{1} O_{2} ∣$

Wobec tego są to okręgi styczne wewnętrznie, czyli istnieje jedna wspólna styczna.

$d)$

Zauważmy, że:

$r_{1} + r_{2} = 2 + 3 \approx 1, 41 + 1, 73 \approx 3, 14$

Zatem:

$r_{1} + r_{2} < ∣ O_{1} O_{2} ∣$

Wobec tego są to okręgi rozłączne zewnętrznie, czyli istnieją cztery wspólne styczne.

Magdalena Matusik

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt (2)

Premium

8:44

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Okrąg opisany na trójkącie i okrąg wpisany w trójkąt (1)

Premium

10:50

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Punkt przecięcia prostych i wzajemne położenie dwóch prostych

Premium

15:06

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.