Rysunek pomocniczy:

     

Z własności trójkątów prostokątnych łatwo zauważyć, że:

$\left|PC\right|<\left|PB\right|$  

$\left|PC\right|<\left|PA\right|$  

$\left|PC\right|<\left|PD\right|$  

$\left|PC\right|<\left|PE\right|$  

 

Najkrótszy odcinek łączący punkt P z prostą l to odcinek PC - odcinek prostopadły do tej prostej.

Punkt C (jeden z końców tego odcinka) leży na prostej k.