Rysunek pomocniczy: 

Oznaczmy:

$\left|BE\right|=\left|ED\right|=\frac{1}{2}{d}_2$  

$\left|AE\right|=x$  

$\left|EC\right|=d_1-x$  

 

Zauważmy, że pole całego deltoidu ABCD możemy wyrazić jako sumę pól czterech trójkątów prostokątnych.   

$P_{ABCD}=P_{ABE}+P_{BCE}+P_{CDE}+P_{ADE}$  

$P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot x\cdot \frac{1}{2}{d}_2+\frac{1}{2}\cdot \left(d_1-x\right)\cdot \frac{1}{2}{d}_2+\frac{1}{2}\cdot \left(d_1-x\right)\cdot \frac{1}{2}{d}_2+\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}{d}_2\cdot x$  

$P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}{d}_2\cdot \left(x+d_1-x+d_1-x+x\right)$  

$P_{ABCD}=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}{d}_2\cdot 2d_1$  

$P_{ABCD0=\frac{1}{2}{d}_1{d}_2}$  

Co należało uzasadnić.

---

$\text{b)}$  

Rysunek pomocniczy:

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

$x^2+3^2={\left(3\sqrt{2}\right)}^2$  

$x^2+9=18$  

$x^2=9$  

$x=3$  

 

$3^2+y^2=5^2$  

$9+y^2=25$  

$y^2=16$  

$y=4$  

 

$P_{ABCD}=\frac{\left|AC\right|\cdot \left|BD\right|}{2}=\frac{\left(3+4\right)\cdot \left(3+3\right)}{2}=\frac{7\cdot 6}{2}=21$