a)

Rysunek pomocniczy: 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

$2^2+x^2=3^2$  

$4+x^2=9$  

$x^2=5$  

$x=\sqrt{5}$  

Zatem:

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{5}}{3}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

---

b)

Rysunek pomocniczy 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

${\sqrt{2}}^2+x^2=3^2$  

$2+x^2=9$  

$x^2=7$  

$x=\sqrt{7}$  

 

Zatem:

$\cos \alpha =\frac{\sqrt{7}}{3}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{7}}=\frac{\sqrt{14}}{7}$  

---

c)

Rysunek pomocniczy 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

$x^2+{\sqrt{5}}^2=5^2$  

$x^2+5=25$  

$x^2=20$  

$x=\sqrt{20}$  

$x=2\sqrt{5}$  

 

Zatem:

$\sin \alpha =\frac{2\sqrt{5}}{5}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{2\sqrt{5}}{\sqrt{5}}=2$  

---

d)

Rysunek pomocniczy 

Korzystając z tw. Pitagorasa mamy:

$x^2+5^2=6^2$  

$x^2+25=36$  

$x^2=11$  

$x=\sqrt{11}$  

 

Zatem:

$\sin \alpha =\frac{\sqrt{11}}{6}$  

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sqrt{11}}{5}$