a)

Wiadomo, że 

$\sin \alpha =0,8$  

Obliczymy cosα korzystając z jedynki trygonometrycznej 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${0,8}^2+{\cos }^2\alpha =1$  

$0,64+{\cos }^2\alpha =1$  

${\cos }^2\alpha =0,36$  

wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie, czyli 

$\underline{\underline{\cos \alpha =0,6}}$  

Obliczamy tgα:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{0,8}{0,6}=\frac{8}{6}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}$  

---

b)

Wiadomo, że 

$\cos \alpha =\frac{12}{13}$  

Obliczymy sinα korzystając z jedynki trygonometrycznej 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{12}{13}\right)}^2=1$  

${\sin }^2\alpha +\frac{144}{169}=1$  

${\sin }^2\alpha =\frac{25}{169}$  

wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie, czyli 

$\underline{\underline{\sin \alpha =\frac{5}{13}}}$  

Obliczamy tgα:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}=\frac{5}{12}$  

---

c)

Wiadomo, że 

$\cos \alpha =\frac{1}{4}$  

Obliczymy sinα korzystając z jedynki trygonometrycznej 

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$  

${\sin }^2\alpha +{\left(\frac{1}{4}\right)}^2=1$  

${\sin }^2\alpha +\frac{1}{16}=1$  

${\sin }^2\alpha =\frac{15}{16}$  

wartości funkcji trygonometrycznych kąta ostrego są dodatnie, czyli 

$\underline{\underline{\sin \alpha =\frac{\sqrt{15}}{4}}}$  

Obliczamy tgα:

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=\frac{\frac{\sqrt{15}}{4}}{\frac{1}{4}}=\sqrt{15}$