Rysunek pomocniczy:

    

Przedstawiony trójkąt jest połówką trójkąta równobocznego, czyli trójkątem o kątach $30^{\circ }$, $60^{\circ }$, $90^{\circ }$, stąd jego boki mają długości $a$, $a\sqrt{3}$ i $2a$.

Z definicji funkcji trygonometrycznych w trójkącie prostokątnym, mamy:

$\sin {60}^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{2a}=\frac{\sqrt{3}}{2}$  

$\cos {60}^{\circ }=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}$  

$\mathrm{tg}{60}^{\circ }=\frac{a\sqrt{3}}{a}=\sqrt{3}$    

$\mathrm{ctg}{60}^{\circ }=\frac{a}{a\sqrt{3}}=\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$