Parabola y=ax2+bx+c ma wierzchołek w punkcie o współrzędnych: $x_w=-\frac{b}{2a},y_w=-\frac{\Delta }{4a},$  gdzie  $\Delta =b^2-4ac.$

---

$\text{a)}f\left(x\right)=x^2-2x+3$  

Odczytujemy współczynniki trójmianu:

$a=1,b=-2,c=3$  

Obliczamy wyróżnik Δ:

$\Delta =b^2-4ac={\left(-2\right)}^2-4\cdot 1\cdot 3=4-12=-8$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{2}{2\cdot 1}=\frac{2}{2}=1$  

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}=\frac{8}{4\cdot 1}=\frac{8}{4}=2$  

Otrzymujemy, że wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych W(1, 2).

Podajemy wzór funkcji w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)={\left(x-1\right)}^2+2$  

---

$\text{b)}f\left(x\right)=-x^2+4x-6$  

Odczytujemy współczynniki trójmianu:

$a=-1,b=4,c=-6$  

Obliczamy wyróżnik Δ:

$\Delta =b^2-4ac=4^2-4\cdot \left(-1\right)\cdot \left(-6\right)=16-24=-8$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\left(-4\right)/\left(2\cdot \left(-1\right)\right)=\frac{-4}{-2}=2$  

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}=\frac{8}{4\cdot \left(-1\right)}=\frac{8}{-4}=-2$  

Otrzymujemy, że wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych W(2, -2).

Podajemy wzór funkcji w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)=-{\left(x-2\right)}^2-2$  

---

$\text{c)}f\left(x\right)=3x^2-12x+7$  

Odczytujemy współczynniki trójmianu:

$a=3,b=-12,c=7$  

Obliczamy wyróżnik Δ:

$\Delta =b^2-4ac={\left(-12\right)}^2-4\cdot 3\cdot 7=144-84=60$  

Obliczamy współrzędne wierzchołka paraboli:

$x_w=-\frac{b}{2a}=\frac{12}{2\cdot 3}=\frac{12}{6}=2$  

$y_w=-\frac{\Delta }{4a}=-\frac{60}{4\cdot 3}=-\frac{60}{12}=-5$  

Otrzymujemy, że wierzchołkiem paraboli jest punkt o współrzędnych W(2, -5).

Podajemy wzór funkcji w postaci kanonicznej, pamiętając o współczynniku a:

$f\left(x\right)=3{\left(x-2\right)}^2-5$