Wszystkie równania mają taką samą dziedzinę: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{0\right\}$

---

$\text{a)}$

$\frac{6}{x}=\frac{3}{2}x\mid \cdot x$

$6=\frac{3}{2}{x}^2\mid \cdot \frac{2}{3}$

$x^2=\frac{12}{3}$

$x^2=4$  

$x=2\text{lub}x=-2$  

 

Interpretacja graficzna:

Hiperbola $y=\frac{6}{x}$   przecina prostą $y=\frac{3}{2}x$   w punktach o odciętych (pierwszych współrzędnych) równych 2 lub -2.

---

 

$\text{b)}$

$\frac{6}{x}=x+1\mid \cdot x$

$6=x^2+x\mid -6$

$x^2+x-6=0$

$\Delta =1^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$

$\sqrt{\Delta }=5$

$x_1=\frac{-1-5}{2}=-\frac{6}{2}=-3$

$x_2=\frac{-1+5}{2}=\frac{4}{2}=2$

 

Interpretacja graficzna:

Hiperbola $y=\frac{6}{x}$   przecina prostą $y=x+1$   w punktach o odciętych (pierwszych współrzędnych) równych 2 lub -3.

---

$\text{c)}$  

$\frac{6}{x}=x-1\mid \cdot x$  

$6=x^2-x\mid -6$  

$0=x^2-x-6$  

$\Delta ={\left(-1\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-6\right)=1+24=25$  

$x_1=\frac{1-5}{2}=\frac{-4}{2}=-2$  

$x_2=\frac{1+5}{2}=\frac{6}{2}=3$  

 

Interpretacja graficzna:

Hiperbola $y=\frac{6}{x}$   przecina prostą $y=x-1$   w punktach o odciętych (pierwszych współrzędnych) równych -2 lub 3.

---

$\text{d)}$

$\frac{6}{x}=\frac{1}{3}x-1\mid \cdot 3x$

$18=x^2-3x\mid -18$

$0=x^2-3x-18$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-18\right)=9+72=81$  

$x_1=\frac{3-9}{2}=\frac{-6}{2}=-3$  

$x_2=\frac{3+9}{2}=\frac{12}{2}=6$  

 

Interpretacja graficzna:

Hiperbola $y=\frac{6}{x}$   przecina prostą $y=\frac{1}{3}x-1$   w punktach o odciętych (pierwszych współrzędnych) równych -3 lub 6.