Wszystkie cztery boki rombu mają równe długości. Znamy obwód rombu - możemy więc obliczyć długość jego boku:

$60:4=15$  

 

Przekątne rombu przecinają się w połowie i tworzą kąt prosty. Wykonajmy szkic pomocniczy:

Obliczmy długość połowy drugiej przekątnej:

$x^2+{12}^2={15}^2$  

$x^2+144=225$  

$x^2=81$  

$x=9$  

 

Obliczmy sinusy kątów  kątów ostrych trójkąta ABO:

$\sin \alpha =\frac{9}{15}=\frac{3}{5}=0,6$  

$\sin \beta =\frac{12}{15}=\frac{4}{5}=0,8$  

Zdanie jest prawdziwe.

 

B.

$\cos \alpha =\frac{12}{15}=\frac{4}{5}=0,8$  

$\cos \beta =\frac{9}{15}=0,6$  

Zdanie jest fałszywe.  

 

C.

$\mathrm{tg}\alpha =\frac{9}{12}=\frac{3}{4}$  

 

$\mathrm{tg}\beta =\frac{12}{9}=\frac{4}{3}=1\frac{1}{3}=1,\left(3\right)$  

Zdanie jest prawdziwe.