$y=a\left(x-x_1\right)\left(x-x_2\right)$   - postać iloczynowa funkcji kwadratowej, gdzie  $x_1,x_2$   to miejsca zerowe.

 

a)

$y=\left(x-5\right)\left(x-1\right)$   - zauważmy, że wzór został zapisany w postaci iloczynowej, możemy więc od razu odczytać miejsca zerowe:

$x_1=5$  

$x_2=1$  

 

Znając miejsca zerowe możemy wyznaczyć pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

$p=\frac{x_1+x_1}{2}=\frac{5+1}{2}=\frac{6}{2}=3$  

 

Druga współrzędna wierzchołka paraboli:

$q=f\left(p\right)=f\left(3\right)=\left(3-5\right)\cdot \left(3-1\right)=\left(-2\right)\cdot 2=-4$  

 

Współrzędne wierzchołka:

$\left(3,-4\right)$          

 

b)

$y=\frac{1}{2}\left(x-6\right)\left(x+2\right)$   

Odczytajmy miejsca zerowe:

$x_1=6$  

$x_2=-2$   

 

Znając miejsca zerowe możemy wyznaczyć pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

$p=\frac{x_1+x_1}{2}=\frac{6-2}{2}=\frac{4}{2}=2$   

 

Druga współrzędna wierzchołka paraboli:

$q=f\left(p\right)=f\left(2\right)=\frac{1}{2}\cdot \left(2-6\right)\cdot \left(2+2\right)=\frac{1}{2}\cdot \left(-4\right)\cdot 5=-8$   

 

Współrzędne wierzchołka:

$\left(2,-8\right)$  

 

c)

$y=-2\left(x+3\right)\left(x+1\right)$   

Miejsca zerowe:

$x_1=-3$  

$x_2=-1$  

 

Znając miejsca zerowe możemy wyznaczyć pierwszą współrzędną wierzchołka paraboli:

$p=\frac{x_1+x_1}{2}=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2$   

 

Druga współrzędna wierzchołka paraboli:

$q=f\left(p\right)=f\left(-2\right)=-2\left(-2+3\right)\cdot \left(-2+1\right)=-2\cdot 1\cdot \left(-1\right)=2$   

 

Współrzędne wierzchołka:

$\left(-2,2\right)$