TREŚĆ: 

W trójkącie o kątach wewnętrznych  $\alpha ,\beta ,\gamma$   miara kąta  $\alpha$   jest równa różnicy miar dwóch pozostałych kątów. Uzasadnij, że ten trójkąt jest prostokątny. 

---

ROZWIĄZANIE: 

Dane: 

$\alpha ,\beta ,\gamma$   - miary kątów wewnętrznych trójkąta 

Wiemy, że miara kąta  $\alpha$   jest równa różnicy miar kątów  $\beta$  i  $\gamma$  . Możemy więc zapisać: 

$\alpha =\beta -\gamma$  

Suma miar kątów wewnętrznych trójkąta wynosi 180^o. Mamy więc: 

$\underset{\beta -\gamma }{\underbrace{\alpha }}+\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

$\beta -\gamma +\beta +\gamma ={180}^{\circ }$  

$2\beta ={180}^{\circ }\mid :2$  

$\beta ={90}^{\circ }$   

Miara kąta  $\beta$  wynosi 90^o, czyli jest on kątem prostym. 

Oznacza to, że trójkąt o kątach wewnętrznych  $\alpha ,\beta ,\gamma$   jest prostokątny (bo jeden z jego kątów wewnętrznych jest kątem prostym).