TREŚĆ: 

Dany jest trójkąt równoboczny ABC o boku długości 10 cm. W tym trójkącie poprowadzono wysokość CD.  

Dokończ zdanie. Wybierz właściwą odpowiedź spośród podanych. 

Obwód trójkąta ADC jest równy

A. 10√3 cm 

B. 20√3 cm

C. (5 + 5√3) cm 

D. (15 + 5√3) cm

---

ROZWIĄZANIE: 

Rozwiązując zadanie skorzystamy z: 

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

 

Obliczamy ile wynosi długość wysokości CD tego trójkąta. 

$\left|CD\right|=\frac{10\sqrt{3}\text{cm}}{2}=5\sqrt{3}\text{cm}$  

W trójkącie tym punkt D dzieli podstawę AB na dwie równe części. Mamy więc: 

$\left|AD\right|=\left|DB\right|=\frac{1}{2}\left|AB\right|=\frac{1}{2}\cdot 10\text{cm}=5\text{cm}$  

Obliczamy ile wynosi obwód trójkąta ADC. 

$Ob{w}_{\text{ADC}}=5\text{cm}+5\sqrt{3}\text{cm}+10\text{cm}=15\text{cm}+5\sqrt{3}\text{cm}=\left(15+5\sqrt{3}\right)\text{cm}$  

Poprawna odpowiedź: D.