a) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

$\left|\sphericalangle ACB\right|={180}^{\circ }-{97}^{\circ }={83}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla czworokąta DECF:

$\left|\sphericalangle EDF\right|+\left|\sphericalangle DFC\right|+\left|\sphericalangle FCE\right|+\left|\sphericalangle CED\right|={360}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle EDF\right|+{90}^{\circ }+{83}^{\circ }+{90}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle EDF\right|+{263}^{\circ }={360}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle EDF\right|={97}^{\circ }$  

---

Kąty EDF i ADB to kąty wierzchołkowe, więc mają równe miary. Stąd:

$\alpha =\left|\sphericalangle EDF\right|={97}^{\circ }$  

---

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na rysunku poniżej:

---

Kąty FAB i BAC to kąty przyległe, więc:

$\left|\sphericalangle FAB\right|={180}^{\circ }-{150}^{\circ }={30}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta prostokątnego FBA:

$\left|\sphericalangle ABF\right|={90}^{\circ }-\left|\sphericalangle FAB\right|={90}^{\circ }-{30}^{\circ }={60}^{\circ }$  

---

Z sumy kątów dla trójkąta prostokątnego ABE:

$\alpha ={90}^{\circ }-\left|\sphericalangle ABF\right|={90}^{\circ }-{60}^{\circ }={30}^{\circ }$  

$\alpha ={30}^{\circ }$