Z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu o współczynnikach całkowitych wiemy, że jeżeli wielomian W(x) ma pierwiastki wymierne to są one w postaci ^p/_q, gdzie p jest dzielnikiem wyrazu wolnego, a q jest dzielnikiem współczynnika przy najwyższej potędze wielomianu W(x).

---

$\text{a)}-2x^3-x^2+13x-6=0$  

Oznaczmy:

$W\left(x\right)=-2x^3-x^2+13x-6$  

Jeżeli liczba całkowita p jest pierwiastkiem wielomianu W(x), którego wszystkie współczynniki są liczbami całkowitymi, to p jest dzielnikiem wyrazu wolnego tego wielomianu.

---

Dzielnikami wyrazu wolnego W(x) są liczby -6, -3, -2, -1, 1, 2, 3, 6. Sprawdzamy, czy któraś z tych liczb jest pierwiastkiem W(x):

$W\left(1\right)=-2\cdot 1^3-1^2+13\cdot 1-6=-2-1+12-6=3\ne 0$  

$W\left(2\right)=-2\cdot 2^3-2^2+13\cdot 2-6=-16-4+26-6=0$  

---

Liczba 2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x), więc wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x-2).

Wykonujemy dzielenie W(x):(x-2), stosując schemat Hornera: