$\text{a)}{x}^5-x^4+3x^3-3x^2+2x-2=0$  

$x^4\left(x-1\right)+3x^2\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)=0$  

$\left(x-1\right)\left(x^4+3x^2+2\right)=0$  

$x-1=0\text{lub}{x}^4+3x^2+2=0$  

$x=1\text{lub}{x}^4+3x^2+2=0$  

Rozwiązujemy równanie x⁴+3x²+2=0:

Podstawiamy x²=t, t≥0.

$t^2+3t+2=0$  

$\Delta =3^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1,\sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1$  

$t=\frac{-3-1}{2}=\frac{-4}{2}=-2<0\text{lub}t=\frac{-3+1}{2}=\frac{-2}{2}=-1<0$  

Równanie ze zmienną t nie ma nieujemnych rozwiązań, więc równanie ze zmienną x jest sprzeczne.

Zatem rozwiązaniem początkowego równania jest:

$x=1$  

---

$\text{b)}{x}^5+2x^4-3x^3-6x^2+2x+4=0$  

$x^4\left(x+2\right)-3x^2\left(x+2\right)+2\left(x+2\right)=0$  

$\left(x+2\right)\left(x^4-3x^2+2\right)=0$  

$x+2=0\text{lub}{x}^4-3x^2+2=0$  

$x=-2\text{lub}{x}^4-3x^2+2=0$  

Rozwiązujemy równanie x⁴-3x²+2=0:

Podstawiamy x²=t, t≥0.

$t^2-3t+2=0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1,\sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1$  

$t=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1>0\text{lub}t=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2>0$  

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

$x^2=1\text{lub}{x}^2=2$  

$x=1\text{lub}x=-1\text{lub}x=\sqrt{2}\text{lub}x=-\sqrt{2}$  

Zatem rozwiązaniami początkowego równania są:

$x=-2\text{lub}x=1\text{lub}x=-1\text{lub}x=\sqrt{2}\text{lub}x=-\sqrt{2}$  

---

$\text{c)}{x}^5+3x^4-3x^3-9x^2-4x-12=0$  

$x^4\left(x+3\right)-3x^2\left(x+3\right)-4\left(x+3\right)=0$  

$\left(x+3\right)\left(x^4-3x^2-4\right)=0$  

$x+3=0\text{lub}{x}^4-3x^2-4=0$  

$x=-3\text{lub}{x}^4-3x^2-4=0$  

Rozwiązujemy równanie x⁴-3x²-4=0:

Podstawiamy x²=t, t≥0.

$t^2-3t-4=0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-4\right)=9+16=25,\sqrt{\Delta }=\sqrt{25}=5$  

$t=\frac{3-5}{2}=\frac{-2}{2}=-1<0\text{lub}t=\frac{3+5}{2}=\frac{8}{2}=4>0$  

Ujemną wartość t odrzucamy i otrzymujemy t=4.

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

$x^2=4$  

$x=2\text{lub}x=-2$  

Zatem rozwiązaniami początkowego równania są:

$x=-3\text{lub}x=2\text{lub}x=-2$  

---

$\text{d)}{x}^5+2x^4-5x^3-10x^2+4x+8=0$  

$x^4\left(x+2\right)-5x^2\left(x+2\right)+4\left(x+2\right)=0$  

$\left(x+2\right)\left(x^4-5x^2+4\right)=0$  

$x+2=0\text{lub}{x}^4-5x^2+4=0$  

$x=-2\text{lub}{x}^4-5x^2+4=0$   

Rozwiązujemy równanie x⁴-5x²+4=0:

Podstawiamy x²=t, t≥0.

$t^2-5t+4=0$  

$\Delta ={\left(-5\right)}^2-4\cdot 1\cdot 4=25-16=9,\sqrt{\Delta }=\sqrt{9}=3$  

$t=\frac{5-3}{2}=\frac{2}{2}=1>0\text{lub}t=\frac{5+3}{2}=\frac{8}{2}=4>0$  

Wracamy z podstawieniem do zmiennej x.

$x^2=1\text{lub}{x}^2=4$  

$x=1\text{lub}x=-1\text{lub}x=2\text{lub}x=-2$  

Zatem rozwiązaniami początkowego równania są:

$x=-2\text{lub}x=1\text{lub}x=-1\text{lub}x=2\text{lub}x=-2$