a) Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków trójkąta i sinusa kąta między tymi bokami. Zatem:

$\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|AC\right|\cdot \sin \left|\sphericalangle BAC\right|=12$  

$\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 6\cdot \sin \left|\sphericalangle BAC\right|=12$  

$24\cdot \sin \left|\sphericalangle BAC\right|=12\mid :24$  

$\sin \left|\sphericalangle BAC\right|=\frac{1}{2}$  

Przypomnijmy, że:

$\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$  

Mamy więc dwie możliwości:

$\left|\sphericalangle BAC\right|={30}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle BAC\right|={180}^{\circ }-{30}^{\circ }={150}^{\circ }$  

Odp. Kąt BAC ma 30^o lub 150^o.

---

b) Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków trójkąta i sinusa kąta między tymi bokami. Zatem:

$\frac{1}{2}\cdot \left|AB\right|\cdot \left|AC\right|\cdot \sin \left|\sphericalangle BAC\right|=12$  

$\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 15\cdot \sin \left|\sphericalangle BAC\right|=12$  

$15\cdot \sin \left|\sphericalangle BAC\right|=12\mid :15$  

$\sin \left|\sphericalangle BAC\right|=\frac{4}{5}$  

$\sin \left|\sphericalangle BAC\right|=0,8$  

Przypomnijmy, że:

$\sin \left({180}^{\circ }-\alpha \right)=\sin \alpha$  

Mamy więc dwie możliwości:

$\left|\sphericalangle BAC\right|\approx {53}^{\circ }$  

$\left|\sphericalangle BAC\right|\approx {180}^{\circ }-{53}^{\circ }={127}^{\circ }$  

Odp. Kąt BAC ma ok. 53^o lub ok. 127^o.