Pole trójkąta ABC jest ...- Zadanie 15: Matematyka z plusem 2. Zakres rozszerzony

Rozwiązanie

a) Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków trójkąta i sinusa kąta między tymi bokami. Zatem:

$\frac{1}{2} \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot sin ∣ ∢ B A C ∣ = 12$

$\frac{1}{2} \cdot 8 \cdot 6 \cdot sin ∣ ∢ B A C ∣ = 12$

$24 \cdot sin ∣ ∢ B A C ∣ = 12 ∣ : 24$

$sin ∣ ∢ B A C ∣ = \frac{1}{2}$

Przypomnijmy, że:

$sin (180^{\circ} - α) = sin α$

Mamy więc dwie możliwości:

$∣ ∢ B A C ∣ = 30^{\circ}$

$∣ ∢ B A C ∣ = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$

Odp. Kąt BAC ma 30^o lub 150^o.

b) Pole trójkąta jest równe połowie iloczynu długości dwóch boków trójkąta i sinusa kąta między tymi bokami. Zatem:

$\frac{1}{2} \cdot ∣ A B ∣ \cdot ∣ A C ∣ \cdot sin ∣ ∢ B A C ∣ = 12$

$\frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 15 \cdot sin ∣ ∢ B A C ∣ = 12$

$15 \cdot sin ∣ ∢ B A C ∣ = 12 ∣ : 15$

$sin ∣ ∢ B A C ∣ = \frac{4}{5}$

$sin ∣ ∢ B A C ∣ = 0, 8$

Przypomnijmy, że:

$sin (180^{\circ} - α) = sin α$

Mamy więc dwie możliwości:

$∣ ∢ B A C ∣ \approx 53^{\circ}$

$∣ ∢ B A C ∣ \approx 180^{\circ} - 53^{\circ} = 127^{\circ}$

Odp. Kąt BAC ma ok. 53^o lub ok. 127^o.

Agnieszka Sermak

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Trójkąt równoboczny

Premium

9:17

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Trójkąty o kątach: 30°, 60°, 90° oraz 45°, 45°, 90°

Premium

12:42

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Trójkąt prostokątny, twierdzenie Pitagorasa

13:53

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.