a) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

 

Wyznaczamy długość odcinka a.

$\cos {15}^{\circ }=\frac{20}{a}\mid \cdot a$  

$a\cdot \cos {15}^{\circ }=20\mid :\cos {15}^{\circ }$  

$a=\frac{20}{\cos {15}^{\circ }}$  

$a\approx \frac{20}{0,9659}$  

$a\approx 20,7\left[\text{m}\right]$  

Wyznaczamy długość odcinka b.

$\cos {33}^{\circ }=\frac{20}{b}\mid \cdot b$  

$b\cdot \cos {33}^{\circ }=20\mid :\cos {33}^{\circ }$  

$b=\frac{20}{\cos {33}^{\circ }}$  

$b\approx \frac{20}{0,8387}$  

$b\approx 23,8\left[\text{m}\right]$  

Wyznaczamy długość odcinka c.

$\cos {45}^{\circ }=\frac{20}{c}\mid \cdot c$  

$c\cdot \cos {45}^{\circ }=20\mid :\cos {45}^{\circ }$  

$c=\frac{20}{\cos {45}^{\circ }}$  

$c\approx \frac{20}{0,7071}$  

$c\approx 28,3\left[\text{m}\right]$  

Odp. Liny mają długości ok. 20,7 m, 23,8 m, 28,3 m.

---

b) Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

Wyznaczamy długość odcinka d.

$\mathrm{tg}{15}^{\circ }=\frac{d}{20}\mid \cdot 20$  

$d=20\cdot \mathrm{tg}{15}^{\circ }$  

$d\approx 20\cdot 0,2679$  

$d\approx 5,4\left[\text{m}\right]$  

Wyznaczamy długość odcinka d+e.

$\mathrm{tg}{33}^{\circ }=\frac{d+e}{20}\mid \cdot 20$  

$d+e=20\cdot \mathrm{tg}{33}^{\circ }$  

$d+e\approx 20\cdot 0,6494$  

$d+e\approx 13\left[\text{m}\right]$  

Wyznaczamy długość odcinka e.

$e=d+e-d=13-5,4=7,6\left[\text{m}\right]$  

Wyznaczamy długość odcinka d+e+f.

$\mathrm{tg}{45}^{\circ }=\frac{d+e+f}{20}\mid \cdot 20$  

$d+e+f=20\cdot \mathrm{tg}{45}^{\circ }$  

$d+e+f=20\cdot 1$  

$d+e+f=20\left[\text{m}\right]$  

Wyznaczamy długość odcinka f.

$f=d+e+f-\left(d+e\right)\approx 30-13=7\left[\text{m}\right]$  

Odp. Odległości między linami wynoszą ok. 7,6 m oraz ok. 7 m.