a) Białe trójkąty są prostokątne i równoramienne. Ich przeciwprostokątne mają długość x√2 (ze wzoru na długość przekątnej kwadratu). Co drugi bok ośmiokąta ma długość x√2, a więc ośmiokąt ten nie jest foremny. 

---

b) Białe trójkąty są prostokątne i równoramienne. Ich przeciwprostokątne mają długość y (bo ośmiokąt jest foremny). Ze wzoru na długość przekątnej kwadratu otrzymujemy:

$y=z\sqrt{2}\mid :\sqrt{2}$  

$\frac{y}{\sqrt{2}}=z$  

Usuwamy niewymierność z mianownika ułamka.

$z=\frac{y}{\sqrt{2}}\cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}y}{2}$  

Bok kwadratu ma długość a, zatem:

$z+y+z=a$  

$\frac{\sqrt{2}y}{2}+y+\frac{\sqrt{2}y}{2}=a$  

$2\cdot \frac{\sqrt{2}y}{2}+y=a$  

$\sqrt{2}y+y=a$  

$\left(\sqrt{2}+1\right)y=a\mid :\left(\sqrt{2}+1\right)$  

$y=\frac{a}{\sqrt{2}+1}$  

Usuwamy niewymierność z mianownika ułamka.

$y=\frac{a}{\sqrt{2}+1}\cdot \frac{\sqrt{2}-1}{\sqrt{2}-1}=\frac{a\left(\sqrt{2}-1\right)}{{\left(\sqrt{2}\right)}^2-1^2}=\frac{a\left(\sqrt{2}-1\right)}{2-1}=a\left(\sqrt{2}-1\right)$  

Odp. Bok ośmiokąta ma długość a(√2-1).