a) W chwili czasu t=0 pacjent przyjął dawkę 50 mg leku, więc:

$50=a\cdot b^0$  

$50=a\cdot 1$  

$a=50$  

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$m=50b^t$  

W ciągu 6 godzin z krwiobiegu jest usuwane 60% tego leku. Obliczamy, ile mg leku zostanie w krwiobiegu po 6 godzinach:

$50-60\%\cdot 50=50-0,6\cdot 50=50-30=20\left[\text{mg}\right]$  

Po t=6 godzinach w krwiobiegu pozostanie 20 mg leku. Stąd:

$20=50\cdot b^6\mid :50$  

$\frac{2}{5}=b^6$  

$b=\sqrt[6]{\frac{2}{5}}\approx 0,86$  

Otrzymujemy:

$\underline{m=50\cdot {0,86}^t}$  

$\text{Odp.}a=50,b=\sqrt[6]{\frac{2}{5}}\approx 0,86.$  

---

b) Obliczamy, ile leku zostanie w krwiobiegu po upływie t=1 godziny:

$m_1\approx 50\cdot {0,86}^1=50\cdot 0,86=43\left[\text{mg}\right]$  

Obliczamy, ile leku zostanie w krwiobiegu po upływie t=24 godzin:

$m_{24}\approx 50\cdot {0,86}^{24}\approx 1,3\left[\text{mg}\right]$  

Odp. Po upływie godziny w krwiobiegu pozostaną około 43 mg leku, po upływie doby - około 1,3 mg leku.

---

c) Obliczamy, po ilu godzinach w krwiobiegu pozostanie 10 mg leku:

$m=10$  

$50\cdot {0,86}^t=10\mid :50$  

${0,86}^t=\frac{1}{5}$  

$\log {0,86}^t=\log \left(\frac{1}{5}\right)$  

$t\log 0,86=\log \left(\frac{1}{5}\right)\mid :\log 0,86$  

$t=\frac{\log \left(\frac{1}{5}\right)}{\log 0,86}\approx 10,7\left[\text{h}\right]$  

W krwiobiegu pozostanie 10 mg leku po około 10,7 h od przyjęcia pierwszej dawki, więc, aby zawartość pierwszej dawki nie spadła poniżej 10 mg, pacjent musi przyjąć drugą dawkę leku po 10 godzinach.