${\log }_{3}x+{\log }_{\frac{1}{3}}5={\log }_{9}2$  

Wyznaczamy dziedzinę równania:

$x>0$  

$D=\left(0,+\infty \right)$  

Rozwiązujemy równanie:

${\log }_{3}x+{\log }_{\frac{1}{3}}5={\log }_{9}2$  

Korzystamy z twierdzenia o zamianie podstawy logarytmu.

${\log }_{3}x+\frac{{\log }_{3}5}{{\log }_3\left(\frac{1}{3}\right)}=\frac{{\log }_{3}2}{{\log }_{3}9}$  

${\log }_{3}x+\frac{{\log }_{3}5}{-1}=\frac{{\log }_{3}2}{2}$  

${\log }_{3}x-{\log }_{3}5=\frac{1}{2}{\log }_{3}2$  

${\log }_3\left(\frac{x}{5}\right)={\log }_3{2}^{\frac{1}{2}}$  

${\log }_3\left(\frac{x}{5}\right)={\log }_3\sqrt{2}$

Porównujemy liczby logarytmowane.

$\frac{x}{5}=\sqrt{2}\mid \cdot 5$  

$x=5\sqrt{2}$  

---

Prawidłowa odpowiedź to A.