Asymptotą wykresu funkcji y=log_ax, a>0 i a≠1, jest prosta x=0.

---

a) Asymptotą wykresu funkcji y=a+log₂(x+b) będzie prosta x=3, gdy wykres funkcji y=log₂x przesuniemy o  3 jednostki w prawo względem osi X, więc b=-3, a ∈ R. Przykładowy wzór funkcji:

$y={\log }_2\left(x-3\right)$  

---

a) Podstawiamy współrzędne punktu (0, 4) do wzoru funkcji i wyznaczamy a oraz b:

$4=a+{\log }_2\left(0+b\right)$  

$4=a+{\log }_{2}b$  

Przyjmijmy a=0 (chcemy podać przykładowy wzór funkcji, więc możemy wybrać dowolną wartość a). Wówczas:

$4={\log }_{2}b$  

$b=2^4=16$  

Wzór funkcji przyjmuje postać:

$y={\log }_2\left(x+16\right)$  

---

c) Podstawiamy współrzędne punktu (2, 0) do wzoru funkcji i wyznaczamy a oraz b:

$0=a+{\log }_2\left(2+b\right)$  

Przyjmijmy a=0 (chcemy podać przykładowy wzór funkcji, więc możemy wybrać dowolną wartość a). Wówczas:

$0={\log }_2\left(2+b\right)$  

$2+b=1$  

$b=-1$  

Wzór funkcji przyjmuje postać:

$y={\log }_2\left(x-1\right)$  

---

d) Asymptotą wykresu funkcji y=a+log₂(x+b) będzie prosta x=-1, gdy wykres funkcji y=log₂x przesuniemy o 1 jednostkę w lewo względem osi X, więc b=1, a ∈ R.

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$y=a+{\log }_2\left(x+1\right)$  

Wykres funkcji przecina oś Y w punkcie (0, 1), więc:

$1=a+{\log }_2\left(0+1\right)$  

$1=a+{\log }_{2}1$  

$1=a+0$  

$a=1$  

Wzór funkcji przyjmuje postać:

$y=1+{\log }_2\left(x+1\right)$  

---

e) Asymptotą wykresu funkcji y=a+log₂(x+b) będzie prosta x=-2, gdy wykres funkcji y=log₂x przesuniemy o 2 jednostki w lewo względem osi X, więc b=2, a ∈ R.

Wówczas wzór funkcji przyjmuje postać:

$y=a+{\log }_2\left(x+2\right)$  

Wykres funkcji przechodzi przez punkt (0, 0), więc:

$0=a+{\log }_2\left(0+2\right)$  

$0=a+{\log }_{2}2$  

$0=a+1$  

$a=-1$  

Wzór funkcji przyjmuje postać:

$y=-1+{\log }_2\left(x+2\right)$