$\text{a)}f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}-\frac{1}{2}x+3\text{dla}x\in ⟨6,-2)\\ -x^2+4\text{dla}x\in ⟨-2,2⟩\end{array}$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)=-\frac{1}{2}x+3$  

$f_2\left(x\right)=-x^2+4$  

---

Wykres funkcji y=f₂(x) otrzymamy, przesuwając parabolę y=-x² o 4 jednostki w górę.

Wykresem funkcji y=f₁(x) jest prosta przechodząca przez punkty (0, 3) oraz (4, 1), ponieważ:

$f_1\left(0\right)=-\frac{1}{2}\cdot 0+3=3$  

$f_1\left(4\right)=-\frac{1}{2}\cdot 4+3=-2+3=1$  

---

Szkicujemy wykresy funkcji y=f₁(x) oraz y=f₂(x) we wspólnym układzie współrzędnych:

---

Wykres funkcji y=f(x) jest sumą wykresu funkcji y=f₁(x) w przedziale <-6, -2) i wykresu funkcji y=f₂(x) w przedziale <-2, 2>.

---

---

$\text{b)}f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{\left(x+2\right)}^2\text{dla}x\in ⟨-4,1⟩\\ -x+4\text{dla}x\in \left(1,+\infty \right)\end{array}$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)={\left(x+2\right)}^2$  

$f_2\left(x\right)=-x+4$  

---

Wykres funkcji y=f₁(x) otrzymamy, przesuwając parabolę y=x² o 2 jednostki w lewo.

Wykresem funkcji y=f₂(x) jest prosta przechodząca przez punkty (0, 4) oraz (4, 0), ponieważ:

$f_2\left(0\right)=-0+4=4$  

$f_2\left(4\right)=-4+4=0$  

---

Szkicujemy wykresy funkcji y=f₁(x) oraz y=f₂(x) we wspólnym układzie współrzędnych:

---

Wykres funkcji y=f(x) jest sumą wykresu funkcji y=f₁(x) w przedziale <-4, 1> i wykresu funkcji y=f₂(x) w przedziale (1,+oo).

---

---

$\text{c)}f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}-x^2+4\text{dla}x\in \left(-2,2\right)\\ x^2-4\text{dla}x\in \mathbf{R}\backslash \left(-2,2\right)\end{array}$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)=-x^2+4$  

$f_2\left(x\right)=x^2-4$  

---

Wykres funkcji y=f₁(x) otrzymamy, przesuwając parabolę y=-x² o 4 jednostki w górę.

Wykres funkcji y=f₂(x) otrzymamy, przesuwając parabolę y=x² o 4 jednostki w dół.

---

Szkicujemy wykresy funkcji y=f₁(x) oraz y=f₂(x) we wspólnym układzie współrzędnych:

---

Wykres funkcji y=f(x) jest sumą wykresu funkcji y=f₁(x) w przedziale (-2, 2) i wykresu funkcji y=f₂(x) w przedziale R\(-2, 2).

---

---

$\text{d)}f\left(x\right)=\{\begin{array}{l}{x}^2+3\text{dla}x\in (-\infty ,0⟩\\ x^2-2x\text{dla}x\in (0,3⟩\end{array}$  

Oznaczmy:

$f_1\left(x\right)=x^2+3$  

$f_2\left(x\right)=x^2-2x=x^2-2x+1-1={\left(x-1\right)}^2-1$  

---

Wykres funkcji y=f₁(x) otrzymamy, przesuwając parabolę y=x² o 3 jednostki w górę.

Wykres funkcji y=f₂(x) otrzymamy, przesuwając parabolę y=x² o 1 jednostkę w prawo i 1 jednostkę w dół.

---

Szkicujemy wykresy funkcji y=f₁(x) oraz y=f₂(x) we wspólnym układzie współrzędnych:

---

Wykres funkcji y=f(x) jest sumą wykresu funkcji y=f₁(x) w przedziale (-oo, 0> i wykresu funkcji y=f₂(x) w przedziale (0, 3>.