Przyjrzyj się poniższym fotografiom ...- Zadanie 17: Matematyka z plusem 2. Zakres podstawowy

Rozwiązanie

Wykonajmy rysunek pomocniczy.

Objętość pozostałego kawałka sera jest równa różnicy objętości całego sera (walca) i objętości odciętej części (graniastosłupa trójkątnego).

Obliczamy objętość walca o promieniu podstawy 5 cm i wysokości 2 cm.

$V_{w} = π \cdot 5^{2} \cdot 2 = π \cdot 25 \cdot 2 = 50 π [cm^{3}]$

Obliczamy objętość jednej dwunastej części tego walca.

$\frac{1}{12} \cdot V_{w} = \frac{1}{12} \cdot 50 π = \frac{50 π}{12} = \frac{25 π}{6} [cm^{3}]$

Korzystamy z zależności trygonometrycznych i wyznaczamy długość x.

$t g 30^{\circ} = \frac{x}{2} ∣ \cdot 2$

$x = 2 \cdot t g 30^{\circ}$

$x = 2 \cdot \frac{3}{3}$

$x = \frac{2 3}{3} [cm]$

Obliczamy pole podstawy graniastosłupa trójkątnego.

$P_{p} = \frac{x \cdot 2}{2} = x = \frac{2 3}{3} [cm^{2}]$

Obliczamy objętość części odciętej z jednej dwunastej walca, czyli objętość graniastosłupa trójkątnego.

$V_{g} = P_{p} \cdot h = \frac{2 3}{3} \cdot 2 = \frac{4 3}{3} [cm^{3}]$

Obliczamy objętość kawałka, który został po odcięciu z jednej dwunastej części walca części w kształcie graniastosłupa trójkątnego.

$V_{k} = \frac{1}{12} \cdot V_{w} - V_{g} = \frac{25 π}{6} - \frac{4 3}{3} [cm^{3}]$

Obliczamy, jaką część całego sera stanowi ten kawałek.

$\frac{V _{k}}{V _{w}} = \frac{\frac{25 π}{6} - \frac{4 3}{3}}{50 π} = (\frac{25 π}{6} - \frac{4 3}{3}) \cdot \frac{1}{50 π} = \frac{25 π}{6} \cdot \frac{1}{50 π} - \frac{4 3}{3} \cdot \frac{1}{50 π} = \frac{1}{12} - \frac{2 3}{75 π} \approx 0, 07$