Najkrótszy bok trójkąta znajduje się naprzeciwko kąta o najmniejszej mierze.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

W trójkącie stosunek długości dowolnego boku do sinusa kąta leżącego naprzeciw tego boku jest równy średnicy okręgu opisanego na tym trójkącie. Zatem:

$\frac{x}{\sin {45}^{\circ }}=2\cdot 10$  

$\frac{x}{\sin {45}^{\circ }}=20\mid \cdot \sin {45}^{\circ }$  

$x=20\cdot \sin {45}^{\circ }$  

$x=20\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$  

$x=10\sqrt{2}$  

Odp. Najkrótszy bok tego trójkąta ma długość 10√2.