Styczna do okręgu jest prostopadła do promienia poprowadzonego do punktu styczności.

Przyjmijmy oznaczenia jak na poniższym rysunku. 

---

Mamy dane:

$r=5$  

---

Suma miar kątów wewnętrznych w każdym czworokącie jest równa 360^o, zatem:

$\alpha ={360}^{\circ }-\left({90}^{\circ }+{90}^{\circ }+{36}^{\circ }\right)={360}^{\circ }-{216}^{\circ }={144}^{\circ }$  

---

Obliczamy pole wycinka koła o promieniu r wyznaczonego przez kąt 𝛼.

$P=\frac{\alpha }{{360}^{\circ }}\cdot \pi r^2=\frac{{144}^{\circ }}{{360}^{\circ }}\cdot \pi \cdot 5^2=\frac{2}{5}\cdot \pi \cdot 25=10\pi$  

---

Odp. Pole zacieniowanego wycinka jest równe 10𝜋.