Poziom głośności dźwięku (w decybelach) można obliczyć ze wzoru:

$L\left(I\right)=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)$  

gdzie:

L(I) - poziom głośności dźwięku (w decybelach)

I - natężenie dźwięku (w W/m²)

I₀ - natężenie dźwięku odpowiadającego progowi słyszalności (I₀=10^-12 W/m²)

---

a) Oznaczmy:

I_l - natężenie dźwięku wydawanego przez lodówkę

I_o - natężenie dźwięku wydawanego przez odkurzacz

Mamy dane:

$L\left(I_l\right)=40\text{dB}$  

$L\left(I_o\right)=80\text{dB}$  

Obliczamy natężenie dźwięku wydawanego przez lodówkę:

$L\left(I_l\right)=10\log \left(\frac{I_l}{I_0}\right)$  

$40=10\log \left(\frac{I_l}{{10}^{-12}}\right)\mid :10$  

$4=\log \left(\frac{I_l}{{10}^{-12}}\right)$  

Z definicji logarytmu:

$\frac{I_l}{{10}^{-12}}={10}^4\mid \cdot {10}^{-12}$  

$I_l={10}^{-8}\left[\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\right]$  

Obliczamy natężenie dźwięku wydawanego przez odkurzacz:

$L\left(I_o\right)=10\log \left(\frac{I_o}{I_0}\right)$  

$80=10\log \left(\frac{I_o}{{10}^{-12}}\right)\mid :10$  

$8=\log \left(\frac{I_o}{{10}^{-12}}\right)$  

Z definicji logarytmu:

$\frac{I_o}{{10}^{-12}}={10}^8\mid \cdot {10}^{-12}$  

$I_o={10}^{-4}\left[\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\right]$  

Obliczamy, ile razy natężenie dźwięku wydawanego przez odkurzacz jest większe od natężenia dźwięku wydawanego przez lodówkę:

$\frac{I_o}{I_l}=\frac{{10}^{-4}}{{10}^{-8}}={10}^{-4+8}={10}^4=10000$  

Odp. Natężenie dźwięku wydawanego przez odkurzacz jest 10 000 razy większe od natężenia dźwięku wydawanego przez lodówkę.

---

b) Oznaczmy:

I - natężenie dźwięku wydawanego przez lodówkę i odkurzacz jednocześnie

$I=I_l+I_o={10}^{-8}+{10}^{-4}={10}^{-8}\left(1+{10}^4\right)$  

Obliczamy poziom głośności dźwięku wydawanego przez lodówkę i odkurzacz pracujące jednocześnie:

$L\left(I\right)=10\log \left(\frac{I}{I_0}\right)=10\log \left(\frac{{10}^{-8}\left(1+{10}^4\right)}{{10}^{-12}}\right)=10\log \left({10}^4\left(1+{10}^4\right)\right)=10\log {10}^4+10\log \left(1+{10}^4\right)=10\cdot 4+10\log \left(1+10000\right)=40+10\log 10001\approx 40+10\cdot 4=40+40=80\left[\text{dB}\right]$  

Odp. Poziom głośności dźwięku wydawanego przez lodówkę i odkurzacz pracujące jednocześnie wynosi około 80 dB.

---

c) Oznaczmy:

n - szukana liczba odkurzaczy

I_n - natężenie dźwięku n odkurzaczy

$I_n=n\cdot I_o=n\cdot {10}^{-4}\left[\frac{\text{W}}{{\text{m}}^2}\right]$  

Obliczamy, ile odkurzaczy stwarza hałas o poziomie głośności 100 dB:

$L\left(I_n\right)=10\log \left(\frac{I_n}{I_0}\right)$  

$100=10\log \left(\frac{n\cdot {10}^{-4}}{{10}^{-12}}\right)\mid :10$  

$10=\log \left(n\cdot {10}^8\right)$  

Z definicji logarytmu:

$n\cdot {10}^8={10}^{10}\mid :{10}^8$  

$n={10}^2=100$  

Odp. 100 odkurzaczy stwarza hałas o poziomie głośności 100 dB.