Punkt P należy do końcowego ramienia...- Zadanie 2.1: Matematyka i przykłady jej zastosowań 2. Zakres podstawowy i rozszerzony

Rozwiązanie

$a) P = (- 3, 4)$

Obliczmy wartość r:

$r = (- 3)^{2} + 4^{2} = 9 + 16 = 25 = 5$

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych:

$sin α = \frac{y _{p}}{r}$

czyli:

$sin α = \frac{4}{5}$

$cos α = \frac{x _{p}}{r}$

czyli:

$cos α = - \frac{3}{5}$

$t g α = \frac{y _{p}}{x _{p}}$

czyli:

$t g α = - \frac{4}{3}$

$b) P = (2, 3)$

Obliczmy wartość r:

$r = 2^{2} + 3^{2} = 4 + 9 = 13$

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych:

$sin α = \frac{y _{p}}{r}$

czyli:

$sin α = \frac{3}{13} = \frac{3 13}{13}$

$cos α = \frac{x _{p}}{r}$

czyli:

$cos α = \frac{2}{13} = \frac{2 13}{13}$

$t g α = \frac{y _{p}}{x _{p}}$

czyli:

$t g α = \frac{3}{2}$

$c) P = (- 1, 2)$

Obliczmy wartość r:

$r = (- 1)^{2} + 2^{2} = 1 + 4 = 5$

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych:

$sin α = \frac{y _{p}}{r}$

czyli:

$sin α = \frac{2}{5} = \frac{2 5}{5}$

$cos α = \frac{x _{p}}{r}$

czyli:

$cos α = - \frac{1}{5} = - \frac{5}{5}$

$t g α = \frac{y _{p}}{x _{p}}$

czyli:

$t g α = - \frac{2}{1} = - 2$

$d) P = (8, 15)$

Obliczmy wartość r:

$r = 8^{2} + 15^{2} = 64 + 225 = 289 = 17$

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych:

$sin α = \frac{y _{p}}{r}$

czyli:

$sin α = \frac{15}{17}$

$cos α = \frac{x _{p}}{r}$

czyli:

$cos α = \frac{8}{17}$

$t g α = \frac{y _{p}}{x _{p}}$

czyli:

$t g α = \frac{15}{8}$

$e) P = (- 5, 12)$

Obliczmy wartość r:

$r = (- 5)^{2} + 12^{2} = 25 + 144 = 169 = 13$

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych:

$sin α = \frac{y _{p}}{r}$

czyli:

$sin α = \frac{12}{13}$

$cos α = \frac{x _{p}}{r}$

czyli:

$cos α = - \frac{5}{13}$

$t g α = \frac{y _{p}}{x _{p}}$

czyli:

$t g α = - \frac{12}{5}$

$f) P = (- \frac{3}{2}, \frac{1}{2})$

Obliczmy wartość r:

$r = (- \frac{3}{2})^{2} + (\frac{1}{2})^{2} = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} = 1 = 1$

Korzystamy z definicji funkcji trygonometrycznych:

$sin α = \frac{y _{p}}{r}$

czyli:

$sin α = \frac{\frac{1}{2}}{1} = \frac{1}{2}$

$cos α = \frac{x _{p}}{r}$

czyli:

$cos α = \frac{- \frac{3}{2}}{1} = - \frac{3}{2}$

$t g α = \frac{y _{p}}{x _{p}}$

czyli:

$t g α = \frac{\frac{1}{2}}{- \frac{3}{2}} = \frac{1}{2} \cdot (- \frac{2}{3}) = - \frac{1}{3} = - \frac{3}{3}$

Aleksandra Filipowska

Nauczycielka matematyki

Zobacz lekcje, które wyjaśnią temat krok po kroku:

Wyznaczanie wartości funkcji trygonometrycznych

Premium

14:38

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Wartości funkcji trygonometrycznych dla wybranych kątów

Premium

9:55

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Funkcje trygonometryczne kąta ostrego

Premium

14:34

Zobacz lekcję

Dostęp do wszystkich lekcji w planie Premium

Tutaj pojawi się lista Twoich książek

Zaloguj się i zacznij tworzyć ją już teraz.