$\text{a)}\frac{1}{x+2}=0$  

Wyznaczamy dziedzinę równania. 

$x+2\ne 0$  

$x\ne -2$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$  

Równanie nie ma rozwiązania, bo licznik nigdy nie przyjmuje wartości 0. 

 

---

$\text{b)}\frac{x-10}{x-5}=0$  

Wyznaczamy dziedzinę równania. 

$x-5\ne 0$  

$x\ne 5$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{5\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$x-10=0\mid +10$  

$x=10\in D$  

Zatem: 

${\mathbf{x}}_0=10$  

 

---

$\text{c)}\frac{\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)}{x-2}=0$   

Wyznaczamy dziedzinę równania. 

$x-2\ne 0$  

$x\ne 2$  

Zatem: 

$D=\mathbb{R}\backslash \left\{2\right\}$  

Rozwiązujemy równanie. 

$\left(x^2-1\right)\left(x+2\right)=0$  

$x^2-1=0\vee x+2=0$          

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)=0\vee x=-2$     

$x-1=0\vee x+1=0\vee x=-2$  

$x=1\vee x=-1\vee x=-2$    

Zatem: 

${\mathbf{x}}_1=-2,{\mathbf{x}}_2=-1,{\mathbf{x}}_3=1$