a) Zauważmy, że jeśli m = 1, to: 

$\frac{x^2-1}{x+1}=\frac{\left(x-1\right){\sout{\left(x+1\right)}}^1}{{\sout{x+1}}_1}=x-1$  

Dla m = 1 wyrażenia te są równe. 

 

$\frac{x^2-1}{x+1}$   

Dziedziną tego wyrażenia jest zbiór: 

$D_{\text{I}}=\mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$    

$x-1$  

Dziedziną tego wyrażenia jest zbiór liczb rzeczywistych: 

$D_{\text{II}}=\mathbb{R}$  

Aby dwa wyrażenia były równe ich dziedziny muszą być równe, więc: 

$\mathbf{x}\in \mathbb{R}\backslash \left\{-1\right\}$  

 

---

b) Zauważmy, że jeśli m = 2, to: 

$\frac{x^3+8}{x+2}=\frac{x^3+2^3}{x+2}=\frac{{\sout{\left(x+2\right)}}^1\left(x^2-2x+4\right)}{{\sout{x+2}}_1}=x^2-2x+4$  

Dla m = 2 wyrażenia te są równe. 

 

$\frac{x^3+8}{x+2}$  

Dziedziną tego wyrażenia jest zbiór: 

$D_{\text{I}}=\mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$   

$x^2-2x+4$  

Dziedziną tego wyrażenia jest zbiór liczb rzeczywistych: 

$D_{\text{II}}=\mathbb{R}$  

Aby dwa wyrażenia były równe ich dziedziny muszą być równe, więc: 

$\mathbf{x}\in \mathbb{R}\backslash \left\{-2\right\}$   

 

---

c) Zauważmy, że jeśli m = 3, to: 

$\frac{x^2-4\cdot 3x}{x-12}=\frac{x^2-12x}{x-12}=\frac{x{\sout{\left(x-12\right)}}^1}{{\sout{x-12}}_1}=x$  

Dla m = 3 wyrażenia te są równe. 

 

$\frac{x^2-4mx}{x-12}$  

Dziedziną tego wyrażenia jest zbiór: 

$D_{\text{I}}=\mathbb{R}\backslash \left\{12\right\}$  

$x$  

Dziedziną tego wyrażenia jest zbiór liczb rzeczywistych: 

$D_{\text{II}}=\mathbb{R}$  

Aby dwa wyrażenia były równe ich dziedziny muszą być równe, więc: 

$\mathbf{x}\in \mathbb{R}\backslash \left\{12\right\}$