$\text{a)}\left(x^2-16\right)\left(x^2-2x+1\right)=0$  

$\left(x-4\right)\left(x+4\right){\left(x-1\right)}^2=0$  

$x-4=0\vee x+4=0\vee x-1=0$  

$x=4\vee x=-4\vee x=1$  

Zatem: 

$x_1=-4,x_2=1,x_3=4$        

 

$\text{b)}\left(x^2-1\right)\left(x^2-3x+2\right)=0$  

$\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x^2-3x+2\right)=0$  

$x-1=0\vee x+1=0\vee x^2-3x+2=0$  

$x=1\vee x=-1\vee x^2-3x+2=0\left(\star \right)$  

Wyznaczamy pierwiastki równania  $\left(\star \right)$ . 

$x^2-3x+2=0$  

$\Delta ={\left(-3\right)}^2-4\cdot 1\cdot 2=9-8=1$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{1}=1$  

$x_1=\frac{-\left(-3\right)-1}{2\cdot 1}=\frac{3-1}{2}=\frac{2}{2}=1$  

$x_2=\frac{-\left(-3\right)+1}{2\cdot 1}=\frac{3+1}{2}=\frac{4}{2}=2$  

Zatem: 

$x_1=1,x_2=2,x_3=-1$   

 

$\text{c)}\left(x^2-6x+5\right)\left(x^2+6x+5\right)=0$  

$\underset{\left(\star \right)}{\underbrace{x^2-6x+5=0}}\vee \underset{\left(\star \star \right)}{\underbrace{x^2+6x+5=0}}$  

Wyznaczamy pierwiastki równania  $\left(\star \right)$ .  

$x^2-6x+5=0$  

${\Delta }_{\left(\star \right)}={\left(-6\right)}^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$   

$\sqrt{{\Delta }_{\left(\star \right)}}=\sqrt{16}=4$   

$x_{1\left(\star \right)}=\frac{-\left(-6\right)-4}{2\cdot 1}=\frac{6-4}{2}=\frac{2}{2}=1$   

$x_{2\left(\star \right)}=\frac{-\left(-6\right)+4}{2\cdot 1}=\frac{6+4}{2}=\frac{10}{2}=5$   

Wyznaczamy pierwiastki równania  $\left(\star \star \right)$ . 

$x^2+6x+5=0$  

${\Delta }_{\left(\star \star \right)}=6^2-4\cdot 1\cdot 5=36-20=16$   

$\sqrt{{\Delta }_{\left(\star \star \right)}}=\sqrt{16}=4$  

$x_{1\left(\star \star \right)}=\frac{-6-4}{2\cdot 1}=\frac{-10}{2}=-5$  

$x_{2\left(\star \star \right)}=\frac{-6+4}{2\cdot 1}=\frac{-2}{2}=-1$  

Zatem: 

$x_1=-5,x_2=-1,x_3=1,x_4=5$  

 

$\text{d)}\left(4-x^2\right)\left(x^2-8x-9\right)=0$  

$\left(2-x\right)\left(2+x\right)\left(x^2-8x-9\right)=0$  

$2-x=0\vee 2+x=0\vee x^2-8x-9=0$  

$2=x\vee x=-2\vee x^2-8x-9=0\left(\star \right)$  

Wyznaczamy pierwiastki równania  $\left(\star \right)$       

$x^2-8x-9=0$   

$\Delta ={\left(-8\right)}^2-4\cdot 1\cdot \left(-9\right)=64+36=100$  

$\sqrt{\Delta }=\sqrt{100}=10$  

$x_1=\frac{-\left(-8\right)-10}{2\cdot 1}=\frac{8-10}{2}=\frac{-2}{2}=-1$  

$x_2=\frac{-\left(-8\right)+10}{2\cdot 1}=\frac{8+10}{2}=\frac{18}{2}=9$  

Zatem: 

$x_1=-1,x_2=9,x_3=-2,x_4=2$