$a\text{)}f\left(x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+2\right)}$  

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f(x):

$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\ge 0$  

$x=-1,x=-2$  

zatem:

$x\in (-\infty ,-2⟩\cup ⟨-1,+\infty )$  

---

$b\text{)}f\left(x\right)=\sqrt{x\left(4-x\right)}$  

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f(x):

$x\left(4-x\right)\ge 0$  

$x=0,x=4$  

zatem:

$x\in ⟨0,4⟩$  

---

$c\text{)}f\left(x\right)=\sqrt{x^2+4}$  

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f(x):

$x^2+4\ge 0$  

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, a suma liczby nieujemnej i liczby dodatniej jest liczbą dodatnią, więc:

$x\in \mathbb{R}$  

---

$d\text{)}f\left(x\right)=\sqrt{x^2+4x+4}$  

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f(x):

$x^2+4x+4\ge 0$  

${\left(x+2\right)}^2\ge 0$  

Kwadrat każdej liczby rzeczywistej jest liczbą nieujemną, a suma liczby nieujemnej i liczby dodatniej jest liczbą dodatnią, więc:

$x\in \mathbb{R}$  

---

$e\text{)}f\left(x\right)=\frac{1}{\sqrt{x^2-6x+9}}$  

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f(x):

$x^2-6x+9>0$  

${\left(x-3\right)}^2>0$  

$\left|x-3\right|>0$  

$x-3>0\text{lub}x-3<0$  

$x>3\text{lub}x<3$  

zatem:

$x\in \mathbb{R}\backslash \left\{3\right\}$  

---

$f\text{)}f\left(x\right)=\frac{-5}{\sqrt{\left(x-5\right)\left(x+5\right)}}$  

Wyznaczmy dziedzinę funkcji f(x):

$\left(x-5\right)\left(x+5\right)>0$  

$x=5,x=-5$  

zatem:

$x\in \left(-\infty ,-5\right)\cup \left(5,+\infty \right)$